gdz.top
Номер 18.2, страница 191 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 18. Геометрическое место точек пространства - номер 18.2, страница 191.
№18.1
№18.2 (с. 191)
Условие. №18.2 (с. 191)
18.2. Найдите ГМТ вершины X равнобедренных треугольников $AXB$, имеющих общее основание $AB$.
Решение. №18.2 (с. 191)
Решение 2. №18.2 (с. 191)
Пусть даны две различные точки A и B. Требуется найти геометрическое место точек (ГМТ) X, таких что треугольник $AXB$ является равнобедренным с основанием $AB$.
По определению равнобедренного треугольника, если $AB$ является его основанием, то боковые стороны, выходящие из вершины X, должны быть равны. То есть, длина стороны $AX$ должна быть равна длине стороны $BX$.
Таким образом, условие, которому должна удовлетворять любая точка X из искомого ГМТ, можно записать в виде равенства:
$AX = BX$
Это равенство означает, что точка X равноудалена от точек A и B.
Геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от двух данных точек (в нашем случае A и B), представляет собой прямую, которая перпендикулярна отрезку, соединяющему эти точки ($AB$), и проходит через его середину. Такая прямая называется серединным перпендикуляром к отрезку $AB$.
Важно учесть, что точки A, X и B должны образовывать треугольник. Это означает, что они не могут лежать на одной прямой. Если точка X принадлежит прямой $AB$, то треугольник $AXB$ вырождается в отрезок. Единственная точка, которая одновременно принадлежит серединному перпендикуляру к отрезку $AB$ и прямой $AB$, — это середина отрезка $AB$. Если X совпадает с серединой отрезка $AB$, то точки A, X, B оказываются на одной прямой.
Следовательно, эту точку необходимо исключить из искомого ГМТ.
Таким образом, ГМТ вершин X — это серединный перпендикуляр к отрезку $AB$ за вычетом одной точки — середины отрезка $AB$.
Ответ: Серединный перпендикуляр к отрезку $AB$ без точки, являющейся серединой этого отрезка.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 18.2 расположенного на странице 191 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №18.2 (с. 191), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.