Вопросы, страница 191 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков

1. Какое множество точек называют геометрическим местом точек?

2. Какие две теоремы надо доказать, чтобы можно было утверждать, что некоторое множество точек является ГМТ?

3. Что является геометрическим местом точек, удалённых от данной плоскости на заданное расстояние?

4. Что является геометрическим местом точек, равноудалённых от трёх данных точек, не лежащих на одной прямой?

5. Что является геометрическим местом точек, равноудалённых от концов отрезка?

6. Что называют биссектором двугранного угла?

7. Что является геометрическим местом точек, принадлежащих двугранному углу и равноудалённых от его граней?

1. Геометрическим местом точек (ГМТ) называют множество всех точек, которые обладают некоторым заданным свойством. Ответ: Множество всех точек, обладающих определённым свойством.

2. Чтобы утверждать, что некоторое множество точек является ГМТ, необходимо доказать две взаимно обратные теоремы:
1) Прямая теорема: Каждая точка, принадлежащая данному множеству, обладает заданным свойством.
2) Обратная теорема: Каждая точка, обладающая заданным свойством, принадлежит данному множеству.
Ответ: Прямую и обратную теоремы о принадлежности точек множеству и обладании свойством.

3. Геометрическим местом точек, удалённых от данной плоскости на заданное расстояние $d$, являются две плоскости, параллельные данной и расположенные по разные стороны от неё на расстоянии $d$. Ответ: Две плоскости, параллельные данной плоскости и находящиеся на заданном расстоянии от неё.

4. Геометрическим местом точек, равноудалённых от трёх данных точек, не лежащих на одной прямой, является прямая, перпендикулярная плоскости, в которой лежат эти три точки, и проходящая через центр окружности, описанной около треугольника с вершинами в этих точках. Ответ: Прямая, перпендикулярная плоскости этих трёх точек и проходящая через центр описанной около них окружности.

5. Геометрическим местом точек, равноудалённых от концов отрезка, является плоскость, проходящая через середину этого отрезка и перпендикулярная ему. Такую плоскость также называют серединным перпендикуляром к отрезку. Ответ: Плоскость, перпендикулярная отрезку и проходящая через его середину.

6. Биссектором (или биссекторной плоскостью) двугранного угла называют полуплоскость с границей на ребре двугранного угла, которая делит этот угол на два равных двугранных угла. Ответ: Полуплоскость, которая исходит из ребра двугранного угла и делит его на два равных двугранных угла.

7. Геометрическим местом точек, принадлежащих двугранному углу и равноудалённых от его граней, является биссекторная плоскость (биссектор) этого двугранного угла. Ответ: Биссекторная плоскость этого двугранного угла.