gdz.top
Номер 19.19, страница 208 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Многогранники. Параграф 19. Призма - номер 19.19, страница 208.
№19.18
№19.19 (с. 208)
Условие. №19.19 (с. 208)
19.19. Площадь диагонального сечения правильной четырёхугольной призмы равна $S$. Чему равна площадь боковой поверхности призмы?
Решение. №19.19 (с. 208)
Решение 2. №19.19 (с. 208)
Поскольку призма правильная четырёхугольная, её основанием является квадрат, а боковые грани — равные прямоугольники, перпендикулярные основанию.
Пусть сторона квадрата в основании равна $a$, а высота призмы равна $h$.
Диагональное сечение такой призмы представляет собой прямоугольник. Одна сторона этого прямоугольника — высота призмы $h$, а другая — диагональ основания $d$.
Диагональ квадрата со стороной $a$ находится по теореме Пифагора: $d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$.
Площадь диагонального сечения, по условию, равна $S$. Таким образом, мы можем записать: $S = d \cdot h = (a\sqrt{2}) \cdot h$.
Площадь боковой поверхности призмы ($S_{бок}$) — это сумма площадей четырёх её боковых граней. Каждая боковая грань — это прямоугольник со сторонами $a$ и $h$, и его площадь равна $a \cdot h$. Следовательно, площадь боковой поверхности равна: $S_{бок} = 4 \cdot a \cdot h$.
Теперь выразим $S_{бок}$ через $S$. Из формулы для площади диагонального сечения $S = a\sqrt{2}h$ выразим произведение $ah$: $ah = \frac{S}{\sqrt{2}}$.
Подставим это выражение в формулу для площади боковой поверхности: $S_{бок} = 4 \cdot (ah) = 4 \cdot \frac{S}{\sqrt{2}}$.
Упростим полученное выражение, умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$: $S_{бок} = \frac{4S}{\sqrt{2}} = \frac{4S\sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{4S\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}S$.
Ответ: $2\sqrt{2}S$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 19.19 расположенного на странице 208 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №19.19 (с. 208), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.