gdz.top
Номер 20.22, страница 218 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Многогранники. Параграф 20. Параллелепипед - номер 20.22, страница 218.
№20.21
№20.22 (с. 218)
Условие. №20.22 (с. 218)
20.22. Основанием прямого параллелепипеда является ромб, площадь которого равна $S$. Площади диагональных сечений равны $S_1$ и $S_2$. Найдите боковое ребро параллелепипеда.
Решение. №20.22 (с. 218)
Решение 2. №20.22 (с. 218)
Решение:
Пусть $h$ — длина бокового ребра прямого параллелепипеда, а $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей ромба, лежащего в основании.
Площадь основания (ромба) $S$ выражается через его диагонали $d_1$ и $d_2$ по формуле: $S = \frac{1}{2} d_1 d_2$
Так как параллелепипед прямой, его боковые ребра перпендикулярны основанию. Следовательно, диагональные сечения являются прямоугольниками. Стороны этих прямоугольников — это диагонали основания и боковое ребро $h$.
Площади диагональных сечений $S_1$ и $S_2$ равны:
$S_1 = d_1 \cdot h$
$S_2 = d_2 \cdot h$
Из этих двух уравнений выразим диагонали $d_1$ и $d_2$:
$d_1 = \frac{S_1}{h}$
$d_2 = \frac{S_2}{h}$
Теперь подставим эти выражения для диагоналей в формулу площади ромба:
$S = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{S_1}{h}\right) \cdot \left(\frac{S_2}{h}\right)$
Упростим полученное выражение:
$S = \frac{S_1 S_2}{2h^2}$
Отсюда выразим $h^2$:
$2Sh^2 = S_1 S_2$
$h^2 = \frac{S_1 S_2}{2S}$
Так как длина бокового ребра $h$ является положительной величиной, извлечем квадратный корень:
$h = \sqrt{\frac{S_1 S_2}{2S}}$
Ответ: $\sqrt{\frac{S_1 S_2}{2S}}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 20.22 расположенного на странице 218 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20.22 (с. 218), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.