Номер 11, страница 46 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 5. Параллельность прямой и плоскости. Глава 2. Параллельность в пространстве - номер 11, страница 46.

Условие.

5.11. Отрезки $BC$ и $AD$ – основания трапеции $ABCD$. Треугольник $BMC$ и трапеция $ABCD$ не лежат в одной плоскости (рис. 5.15). Точка $E$ – середина отрезка $BM$, точка $F$ – середина отрезка $CM$. Докажите, что $EF \parallel AD$.

Рис. 5.14

Рис. 5.15

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Рассмотрим треугольник $BMC$. По условию, точка $E$ является серединой стороны $BM$, а точка $F$ — серединой стороны $CM$. По определению, отрезок $EF$ является средней линией треугольника $BMC$.

Согласно свойству средней линии треугольника, она параллельна третьей стороне. Следовательно, $EF \parallel BC$.

По условию, $ABCD$ — трапеция с основаниями $BC$ и $AD$. По определению трапеции, её основания параллельны, то есть $BC \parallel AD$.

Таким образом, мы имеем два утверждения: $EF \parallel BC$ и $BC \parallel AD$. Согласно теореме о двух прямых, параллельных третьей (свойство транзитивности параллельности), из этих соотношений следует, что $EF \parallel AD$.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано.