Номер 13, страница 69 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 7. Преобразования фигур в пространстве. Параллельное проектирование. Глава 2. Параллельность в пространстве - номер 13, страница 69.

Условие.

7.13. Точки $A_1$, $B_1$ и $C_1$ являются параллельными проекциями соответственно точек $A$, $B$ и $C$, лежащих на одной прямой (точка $B$ лежит между точками $A$ и $C$). Найдите отрезок $B_1C_1$, если $AB = 8$ см, $BC = 6$ см, $A_1B_1 = 12$ см.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

7.13. При параллельном проецировании точек, лежащих на одной прямой, сохраняется отношение длин отрезков, образованных этими точками. Поскольку точки A, B и C лежат на одной прямой и точка B находится между A и C, а точки A₁, B₁ и C₁ являются их параллельными проекциями, то выполняется следующее соотношение:

$\frac{AB}{BC} = \frac{A_1B_1}{B_1C_1}$

В задаче даны следующие значения: $AB = 8$ см, $BC = 6$ см, $A_1B_1 = 12$ см. Подставим эти значения в пропорцию, чтобы найти длину отрезка $B_1C_1$:

$\frac{8}{6} = \frac{12}{B_1C_1}$

Выразим из этого уравнения $B_1C_1$:

$B_1C_1 = \frac{6 \cdot 12}{8} = \frac{72}{8} = 9$ см.

Ответ: 9 см.