Номер 9, страница 69 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 7. Преобразования фигур в пространстве. Параллельное проектирование. Глава 2. Параллельность в пространстве - номер 9, страница 69.

Условие.

7.9. Может ли параллельной проекцией параллелограмма быть четырёх-угольник со сторонами:

1) 6 см, 8 см, 6 см, 9 см;

2) 12 см, 12 см, 12 см, 12 см?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

При параллельном проецировании параллельные прямые переходят в параллельные прямые, а также сохраняется отношение длин отрезков, лежащих на параллельных прямых. Отсюда следует, что параллельной проекцией параллелограмма (не вырожденной в отрезок) всегда является параллелограмм. Характерным свойством любого параллелограмма является попарное равенство длин его противолежащих сторон.

1) Рассмотрим четырехугольник, стороны которого в последовательном порядке равны 6 см, 8 см, 6 см, 9 см. Пары его противолежащих сторон имеют длины (6 см, 6 см) и (8 см, 9 см). Поскольку в одной из пар стороны не равны ($8 \text{ см} \neq 9 \text{ см}$), этот четырехугольник не является параллелограммом. Следовательно, он не может быть получен в результате параллельного проецирования параллелограмма.
Ответ: нет.

2) Рассмотрим четырехугольник со сторонами 12 см, 12 см, 12 см, 12 см. Такой четырехугольник, у которого все стороны равны, является ромбом. Ромб — это частный случай параллелограмма. Так как проекцией параллелограмма является параллелограмм, а ромб — это параллелограмм, то такая проекция возможна. Например, проекцией квадрата или прямоугольника при определенном направлении и плоскости проецирования может быть ромб.
Ответ: да.