Номер 7, страница 86 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 8. Угол между прямыми в пространстве. Глава 3. Перпендикулярность в пространстве - номер 7, страница 86.

Условие.

8.7. Параллелограмм $ABCD$ и треугольник $AED$ не лежат в одной плоскости (рис. 8.10). Найдите угол между прямыми $BC$ и $AE$, если $\angle AED = 70^\circ$, $\angle ADE = 30^\circ$.

Рис. 8.10

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Поскольку четырехугольник $ABCD$ является параллелограммом, его противоположные стороны параллельны, то есть прямая $BC$ параллельна прямой $AD$ ($BC \parallel AD$).

Прямые $BC$ и $AE$ являются скрещивающимися, так как по условию задачи параллелограмм $ABCD$ и треугольник $AED$ не лежат в одной плоскости. Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны данным скрещивающимся прямым.

Поскольку $BC \parallel AD$, то искомый угол между прямыми $BC$ и $AE$ будет равен углу между пересекающимися прямыми $AD$ и $AE$. Эти прямые образуют угол $\angle DAE$ в треугольнике $AED$.

Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. Для треугольника $AED$ это можно записать как: $\angle DAE + \angle AED + \angle ADE = 180^\circ$

Нам даны значения двух углов: $\angle AED = 70^\circ$ и $\angle ADE = 30^\circ$. Подставим их в формулу, чтобы найти угол $\angle DAE$: $\angle DAE + 70^\circ + 30^\circ = 180^\circ$ $\angle DAE + 100^\circ = 180^\circ$ $\angle DAE = 180^\circ - 100^\circ$ $\angle DAE = 80^\circ$

Таким образом, угол между прямыми $BC$ и $AE$ равен $80^\circ$.

Ответ: $80^\circ$.