Номер 4, страница 85 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 8. Угол между прямыми в пространстве. Глава 3. Перпендикулярность в пространстве - номер 4, страница 85.

Условие.

8.4. Точка M, не принадлежащая плоскости прямоугольника ABCD, такова, что треугольник CMD равносторонний (рис. 8.9). Найдите угол между прямыми AB и MC.

Рис. 8.9

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Угол между скрещивающимися прямыми — это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся прямым.

По условию задачи, четырехугольник ABCD является прямоугольником. Одним из свойств прямоугольника является параллельность его противоположных сторон. Следовательно, прямая AB параллельна прямой DC ($AB \parallel DC$).

Поскольку прямая AB параллельна прямой DC, угол между скрещивающимися прямыми AB и MC будет равен углу между пересекающимися прямыми DC и MC.

Прямые DC и MC пересекаются в точке C и являются сторонами треугольника CMD. Угол между ними — это угол $\angle MCD$.

По условию, треугольник CMD является равносторонним. В равностороннем треугольнике все внутренние углы равны $60^\circ$. Следовательно, $\angle MCD = 60^\circ$.

Таким образом, искомый угол между прямыми AB и MC равен $60^\circ$.

Ответ: $60^\circ$.