Номер 2, страница 85 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 8. Угол между прямыми в пространстве. Глава 3. Перпендикулярность в пространстве - номер 2, страница 85.

Условие.

2. Что называют углом между двумя скрещивающимися прямыми?

Решение 1.

Решение 3.

Скрещивающиеся прямые — это прямые в трехмерном пространстве, которые не пересекаются и не являются параллельными. Поскольку такие прямые не имеют общих точек, понятие угла между ними вводится через построение.

Для определения угла между двумя скрещивающимися прямыми (назовем их a и b) выполняют следующие действия:

1. Выбирают любую произвольную точку в пространстве, например, точку M.

2. Через эту точку M проводят прямую a', которая параллельна прямой a.

3. Через ту же точку M проводят прямую b', которая параллельна прямой b.

В результате этого построения мы получаем две прямые (a' и b'), которые пересекаются в точке M. Угол между этими пересекающимися прямыми и принимается за угол между исходными скрещивающимися прямыми.

Стоит уточнить, что при пересечении двух прямых образуется четыре угла (две пары смежных и вертикальных). Углом между прямыми принято считать меньший из двух смежных углов, то есть острый или прямой угол. Таким образом, величина угла $\alpha$ между скрещивающимися прямыми всегда находится в диапазоне $0^\circ < \alpha \le 90^\circ$. Величина этого угла не зависит от выбора точки M.

Ответ: Углом между двумя скрещивающимися прямыми называют угол между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны данным скрещивающимся прямым.