Номер 1, страница 85 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 8. Угол между прямыми в пространстве. Глава 3. Перпендикулярность в пространстве - номер 1, страница 85.

Условие.

1. Что называют углом между двумя пересекающимися прямыми?

Решение 1.

Решение 3.

1. При пересечении двух прямых в одной точке образуются четыре угла. Эти углы попарно являются либо вертикальными (и тогда они равны), либо смежными (и тогда их сумма равна $180^\circ$).

В результате пересечения образуются две пары равных вертикальных углов. Если прямые не перпендикулярны друг другу, то одна пара углов будет острой (то есть меньше $90^\circ$), а другая — тупой (то есть больше $90^\circ$). Если прямые перпендикулярны, все четыре образовавшихся угла будут прямыми (равными $90^\circ$).

Углом между двумя пересекающимися прямыми принято называть величину наименьшего из углов, образованных при их пересечении. Это означает, что угол между прямыми по определению не может быть тупым.

Таким образом, если обозначить угол между двумя пересекающимися прямыми как $\alpha$, то его величина всегда будет находиться в пределах $0^\circ < \alpha \le 90^\circ$. Например, если при пересечении прямых образовались смежные углы $40^\circ$ и $140^\circ$, то углом между этими прямыми будет считаться угол в $40^\circ$. Если же все углы равны $90^\circ$, то угол между прямыми равен $90^\circ$.

Ответ: Углом между двумя пересекающимися прямыми называют градусную меру меньшего из углов, образованных при пересечении этих прямых.