Номер 3, страница 85 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 8. Угол между прямыми в пространстве. Глава 3. Перпендикулярность в пространстве - номер 3, страница 85.

Условие.

3. Какие две прямые в пространстве называют перпендикулярными?

Решение 1.

Решение 3.

2. Что называют углом между двумя скрещивающимися прямыми?

Скрещивающиеся прямые — это прямые в пространстве, которые не пересекаются и не параллельны, то есть не лежат в одной плоскости. Углом между двумя скрещивающимися прямыми a и b называется угол между двумя пересекающимися прямыми a' и b', которые соответственно параллельны прямым a и b.

Для нахождения этого угла необходимо выполнить построение: через произвольную точку пространства M провести прямую a', параллельную a, и прямую b', параллельную b. Угол, образованный пересекающимися в точке M прямыми a' и b', и является углом между скрещивающимися прямыми. Величина этого угла не зависит от выбора точки M. По определению, за угол между прямыми принимают наименьший из образовавшихся углов, поэтому его величина $\phi$ находится в пределах $0^\circ \le \phi \le 90^\circ$.

Ответ: Углом между двумя скрещивающимися прямыми называется угол между двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны данным скрещивающимся прямым.

3. Какие две прямые в пространстве называют перпендикулярными?

Две прямые в пространстве называются перпендикулярными (или взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен $90^\circ$.

Это определение является общим и применяется для любого взаимного расположения прямых в пространстве. В частности, если прямые пересекаются, то они перпендикулярны, когда образуют прямой угол в точке пересечения. Если прямые скрещиваются, они считаются перпендикулярными, если угол между их параллельными «копиями», проведенными через одну произвольную точку, равен $90^\circ$.

Ответ: Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен $90^\circ$.