Номер 5, страница 85 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 8. Угол между прямыми в пространстве. Глава 3. Перпендикулярность в пространстве - номер 5, страница 85.

Условие.

8.5. Точка $M$ не принадлежит плоскости квадрата $ABCD$, $\angle MBA = 40^\circ$, $\angle MBC = 90^\circ$. Найдите угол между прямыми: 1) $MB$ и $AD$; 2) $MB$ и $CD$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Угол между двумя скрещивающимися прямыми — это угол между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны данным скрещивающимся прямым. Как правило, для нахождения такого угла одну из прямых заменяют параллельной ей прямой, которая пересекает вторую прямую.

1) MB и AD

Прямые $MB$ и $AD$ являются скрещивающимися, так как точка $M$ не лежит в плоскости квадрата $ABCD$, а прямая $AD$ лежит в этой плоскости.

По свойству квадрата, его противоположные стороны параллельны, следовательно, $AD \parallel BC$.

Это означает, что угол между скрещивающимися прямыми $MB$ и $AD$ равен углу между пересекающимися прямыми $MB$ и $BC$. Прямые $MB$ и $BC$ пересекаются в точке $B$.

Таким образом, искомый угол равен $\angle MBC$. По условию задачи $\angle MBC = 90^\circ$.

Ответ: $90^\circ$.

2) MB и CD

Прямые $MB$ и $CD$ также являются скрещивающимися.

По свойству квадрата, его противоположные стороны параллельны, следовательно, $CD \parallel BA$.

Это означает, что угол между скрещивающимися прямыми $MB$ и $CD$ равен углу между пересекающимися прямыми $MB$ и $BA$. Прямые $MB$ и $BA$ пересекаются в точке $B$.

Таким образом, искомый угол равен $\angle MBA$. По условию задачи $\angle MBA = 40^\circ$.

Ответ: $40^\circ$.