Номер 1, страница 122 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 13. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Глава 3. Перпендикулярность в пространстве - номер 1, страница 122.

Условие.

13.1. Приведите примеры, иллюстрирующие понятие «двугранный угол», используя предметы окружающей среды.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Двугранный угол — это геометрическая фигура в пространстве, образованная двумя полуплоскостями, которые исходят из одной общей прямой. Эта прямая называется ребром двугранного угла, а сами полуплоскости — его гранями. Величину двугранного угла измеряют линейным углом, который образуется при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру.

В окружающей среде можно найти множество примеров, иллюстрирующих это понятие:

• Полураскрытая книга или тетрадь. Две страницы или обложки представляют собой грани двугранного угла, а линия переплета (сгиба) — его ребро. Угол, под которым раскрыта книга, наглядно демонстрирует величину двугранного угла.
• Угол между стеной и полом. Плоскость стены и плоскость пола являются гранями, а линия их пересечения (вдоль плинтуса) — ребром. В большинстве прямоугольных помещений этот двугранный угол является прямым и равен $90^\circ$. Аналогично, угол между двумя смежными стенами также является двугранным.
• Открытый ноутбук. Плоскость экрана и плоскость, на которой расположена клавиатура, образуют двугранный угол. Ось вращения экрана (шарнир) является ребром этого угла. Меняя наклон экрана, пользователь изменяет величину этого двугранного угла.
• Двускатная крыша дома. Два ската крыши — это грани, а конёк (верхнее горизонтальное ребро крыши) — ребро двугранного угла между ними.
• Приоткрытая дверь. Дверное полотно и стена, в которой находится дверной проем, образуют двугранный угол. Линия, проходящая через дверные петли, служит ребром этого угла. При открывании и закрывании двери величина этого угла изменяется.

Ответ: Примерами, иллюстрирующими понятие «двугранный угол», являются: полураскрытая книга (грани — страницы, ребро — переплет), угол между стеной и полом (грани — стена и пол, ребро — линия их пересечения), открытый ноутбук (грани — экран и клавиатурная часть, ребро — шарнир), двускатная крыша дома (грани — скаты, ребро — конёк), приоткрытая дверь (грани — дверь и стена, ребро — ось петель).