Номер 3, страница 122 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 13. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Глава 3. Перпендикулярность в пространстве - номер 3, страница 122.

Условие.

3. Какую фигуру называют линейным углом двугранного угла?

Решение 1.

Решение 3.

Двугранный угол — это геометрическая фигура в пространстве, образованная двумя полуплоскостями (называемыми гранями), которые исходят из одной общей прямой (называемой ребром).

Для того чтобы измерить величину двугранного угла, используют специальный плоский угол, который и называется линейным углом двугранного угла.

Определение: Линейным углом двугранного угла называется угол, образованный пересечением этого двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной его ребру.

Чтобы построить линейный угол, необходимо выполнить следующие действия:

1. На ребре двугранного угла выбрать произвольную точку.
2. Из этой точки в каждой из граней провести по лучу, перпендикулярному ребру.
3. Угол, образованный этими двумя лучами, и будет являться линейным углом данного двугранного угла.

Например, пусть двугранный угол образован полуплоскостями $\alpha$ и $\beta$ с ребром $c$. Выберем на ребре $c$ точку $O$. В плоскости $\alpha$ проведём луч $OA$ так, что $OA \perp c$. В плоскости $\beta$ проведём луч $OB$ так, что $OB \perp c$. Полученный плоский угол $\angle AOB$ и есть линейный угол данного двугранного угла. Величина двугранного угла по определению равна градусной мере его линейного угла.

Ответ: Линейным углом двугранного угла называют плоский угол, образованный двумя лучами, которые исходят из одной точки на ребре двугранного угла, лежат на его гранях и оба перпендикулярны этому ребру.