Номер 4, страница 122 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 13. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Глава 3. Перпендикулярность в пространстве - номер 4, страница 122.

Условие.

4. Что называют величиной двугранного угла?

Решение 1.

Решение 3.

Что называют величиной двугранного угла?

Двугранный угол — это пространственная фигура, образованная двумя полуплоскостями, которые исходят из одной общей прямой. Эти полуплоскости называют гранями, а общую прямую — ребром двугранного угла.

Величиной (или мерой) двугранного угла называют величину его линейного угла.

Чтобы найти (построить) линейный угол, необходимо выполнить следующие шаги:
1. На ребре двугранного угла выбирается произвольная точка.
2. Из этой точки в каждой из двух граней проводится луч, перпендикулярный ребру.
3. Угол, образованный этими двумя лучами, и является линейным углом данного двугранного угла.

Важным свойством является то, что величина линейного угла не зависит от выбора точки на ребре. Все линейные углы одного и того же двугранного угла равны между собой.

Например, если грани двугранного угла — это полуплоскости $\alpha$ и $\beta$ с общим ребром $a$, и в некоторой точке $O$ на ребре $a$ мы проводим лучи $OK$ и $OM$ так, что луч $OK$ лежит в грани $\alpha$ ($OK \subset \alpha$), а луч $OM$ — в грани $\beta$ ($OM \subset \beta$), и при этом оба луча перпендикулярны ребру $a$ ($OK \perp a$ и $OM \perp a$), то величина двугранного угла будет равна величине угла $\angle KOM$.

Величина двугранного угла измеряется в градусах или радианах и может принимать значения от $0^\circ$ до $180^\circ$ (или от $0$ до $\pi$ радиан).

Ответ: Величиной двугранного угла называют величину его линейного угла. Линейный угол — это угол, который образован двумя лучами, проведенными из одной точки на ребре двугранного угла в его гранях и перпендикулярно этому ребру.