Номер 7, страница 122 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 13. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Глава 3. Перпендикулярность в пространстве - номер 7, страница 122.

Условие.

7. Что называют углом между:

1) многоугольником и плоскостью, которой многоугольник не принадлежит;

2) двумя многоугольниками, лежащими в разных плоскостях?

Решение 1.

Решение 3.

1) многоугольником и плоскостью, которой многоугольник не принадлежит

По определению, многоугольник является плоской фигурой, то есть он целиком расположен в некоторой плоскости. Обозначим эту плоскость как $\alpha$. Углом между многоугольником, лежащим в плоскости $\alpha$, и другой плоскостью $\beta$ (которой многоугольник не принадлежит) называют угол между этими плоскостями $\alpha$ и $\beta$.

Этот угол является двугранным углом, образованным плоскостями $\alpha$ и $\beta$. Величина двугранного угла измеряется его линейным углом. Для построения линейного угла необходимо на линии пересечения двух плоскостей выбрать произвольную точку и в каждой плоскости провести к этой точке перпендикуляры к линии пересечения. Угол, образованный этими перпендикулярами, и будет являться линейным углом двугранного угла.

Величина угла между плоскостями (а следовательно, и между многоугольником и плоскостью) лежит в диапазоне от $0^\circ$ до $90^\circ$. Если плоскость многоугольника параллельна данной плоскости, то угол между ними равен $0^\circ$.

Ответ: Углом между многоугольником и плоскостью, которой он не принадлежит, называют угол между плоскостью, в которой лежит этот многоугольник, и данной плоскостью.

2) двумя многоугольниками, лежащими в разных плоскостях

Пусть один многоугольник лежит в плоскости $\alpha$, а второй многоугольник — в плоскости $\beta$, причем эти плоскости различны. Углом между двумя многоугольниками, лежащими в разных плоскостях, называют угол между плоскостями $\alpha$ и $\beta$, в которых находятся эти многоугольники.

Как и в предыдущем случае, этот угол является двугранным углом между плоскостями $\alpha$ и $\beta$, и его величина измеряется соответствующим линейным углом. Величина угла также находится в пределах от $0^\circ$ до $90^\circ$. Если плоскости, содержащие многоугольники, параллельны, то угол между многоугольниками считается равным $0^\circ$.

Ответ: Углом между двумя многоугольниками, лежащими в разных плоскостях, называют угол между плоскостями, в которых лежат эти многоугольники.