Номер 41, страница 127 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 13. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Глава 3. Перпендикулярность в пространстве - номер 41, страница 127.

Условие.

13.41. Две стороны треугольника равны $15 \text{ см}$ и $25 \text{ см}$, а медиана, проведённая к третьей стороне, – $16 \text{ см}$. Найдите третью сторону треугольника.

Решение 1.

Решение 3.

Для нахождения третьей стороны треугольника воспользуемся формулой, связывающей длины сторон треугольника и длину медианы, проведённой к одной из этих сторон (следствие из теоремы Аполлония). Если $a$ и $b$ — известные стороны, а $m_c$ — медиана, проведённая к неизвестной стороне $c$, то формула имеет вид:

$c^2 = 2(a^2 + b^2) - 4m_c^2$

Согласно условию задачи, мы имеем следующие значения:
Сторона $a = 15$ см.
Сторона $b = 25$ см.
Медиана $m_c = 16$ см.

Подставим эти значения в формулу для нахождения квадрата третьей стороны $c$:

$c^2 = 2(15^2 + 25^2) - 4 \cdot 16^2$

Выполним вычисления:

$c^2 = 2(225 + 625) - 4 \cdot 256$

$c^2 = 2(850) - 1024$

$c^2 = 1700 - 1024$

$c^2 = 676$

Теперь найдём длину стороны $c$, извлекая квадратный корень из полученного значения:

$c = \sqrt{676} = 26$ см.

Ответ: 26 см.