Номер 2, страница 131 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 14. Перпендикулярные плоскости. Глава 3. Перпендикулярность в пространстве - номер 2, страница 131.

Условие.

2. Сформулируйте признак перпендикулярности плоскостей.

Решение 1.

Решение 3.

2.

Признак перпендикулярности двух плоскостей — это теорема, которая позволяет установить перпендикулярность плоскостей на основе определённых условий.

Формулировка теоремы: Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

Рассмотрим это более формально. Пусть даны две плоскости $\alpha$ и $\beta$.

Для того чтобы доказать, что плоскость $\beta$ перпендикулярна плоскости $\alpha$ ($\beta \perp \alpha$), достаточно выполнить два условия:

1. Найти в плоскости $\beta$ некоторую прямую $a$. Математически это записывается как $a \subset \beta$.
2. Доказать, что эта прямая $a$ перпендикулярна плоскости $\alpha$. Математически это записывается как $a \perp \alpha$.

Если оба эти условия выполняются, то по признаку перпендикулярности плоскостей можно сделать вывод, что плоскости $\alpha$ и $\beta$ перпендикулярны.

Краткая запись условия:
Если $a \subset \beta$ и $a \perp \alpha$, то $\beta \perp \alpha$.

Ответ: Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.