Номер 1, страница 131 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 14. Перпендикулярные плоскости. Глава 3. Перпендикулярность в пространстве - номер 1, страница 131.

Условие.

1. Какие плоскости называют перпендикулярными?

Решение 1.

Решение 3.

1. Какие плоскости называют перпендикулярными?

Две пересекающиеся плоскости называют перпендикулярными (или взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен $90^\circ$.

Угол между двумя пересекающимися плоскостями (двугранный угол) измеряется его линейным углом. Чтобы построить линейный угол, нужно:
1. Найти линию пересечения плоскостей (пусть это будет прямая $c$).
2. Взять на прямой $c$ произвольную точку.
3. Провести в каждой плоскости через эту точку лучи, перпендикулярные прямой $c$.
Угол, образованный этими лучами, и есть линейный угол двугранного угла. Если величина этого угла составляет $90^\circ$, то плоскости считаются перпендикулярными. Если плоскости $\alpha$ и $\beta$ перпендикулярны, это обозначают как $\alpha \perp \beta$.

Также существует важный признак перпендикулярности двух плоскостей, который часто используется в задачах: если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

Например, если плоскость $\alpha$ содержит прямую $a$, которая перпендикулярна плоскости $\beta$ ($a \perp \beta$), то из этого следует, что плоскости $\alpha$ и $\beta$ также перпендикулярны ($\alpha \perp \beta$).

Ответ: Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен $90^\circ$.