Номер 12, страница 167 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 18. Пирамида. Глава 4. Многогранники - номер 12, страница 167.

Условие.

18.12. Площадь боковой поверхности правильной пятиугольной пирамиды равна $300 \text{ см}^2$, а её апофема – 15 см. Найдите сторону основания пирамиды.

Решение 1.

Решение 3.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды ($S_{бок}$) вычисляется по формуле: $S_{бок} = \frac{1}{2} P_{осн} \cdot h_a$, где $P_{осн}$ — периметр основания, а $h_a$ — апофема пирамиды (высота боковой грани).

В основании данной пирамиды лежит правильный пятиугольник. Обозначим сторону основания через $a$. Тогда периметр основания равен:

$P_{осн} = 5a$

Подставим это выражение в формулу площади боковой поверхности:

$S_{бок} = \frac{1}{2} (5a) \cdot h_a$

Из условия задачи нам известно, что $S_{бок} = 300$ см² и апофема $h_a = 15$ см. Подставим эти значения в формулу, чтобы найти сторону основания $a$:

$300 = \frac{1}{2} \cdot 5a \cdot 15$

Упростим правую часть уравнения:

$300 = \frac{75}{2} a$

$300 = 37.5 a$

Выразим $a$:

$a = \frac{300}{37.5}$

$a = 8$

Таким образом, сторона основания пирамиды равна 8 см.

Ответ: 8 см.