Номер 10, страница 167 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 18. Пирамида. Глава 4. Многогранники - номер 10, страница 167.

Условие.

18.10. Сторона основания правильной семиугольной пирамиды равна 10 см, а её апофема – 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Решение 1.

Решение 3.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды можно найти по формуле:

$S_{бок} = \frac{1}{2} P \cdot h_a$

где $P$ — периметр основания, а $h_a$ — апофема пирамиды.

Основанием пирамиды является правильный семиугольник со стороной $a = 10$ см.

1. Найдем периметр основания.
Периметр правильного семиугольника равен произведению количества сторон на длину одной стороны: $P = 7 \cdot a = 7 \cdot 10 \text{ см} = 70 \text{ см}$.

2. Найдем площадь боковой поверхности.
Апофема пирамиды по условию равна $h_a = 20$ см. Подставим значения периметра и апофемы в формулу площади боковой поверхности: $S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot P \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot 70 \text{ см} \cdot 20 \text{ см} = 35 \text{ см} \cdot 20 \text{ см} = 700 \text{ см}^2$.

Ответ: $700 \text{ см}^2$.