Номер 2, страница 166 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 18. Пирамида. Глава 4. Многогранники - номер 2, страница 166.

Условие.

18.2. Какое наименьшее количество граней может иметь пирамида?

Решение 1.

Решение 3.

18.2.

Пирамида представляет собой многогранник, состоящий из основания, которое является многоугольником, и боковых граней, которые являются треугольниками с общей вершиной (вершиной пирамиды).

Общее число граней пирамиды складывается из одной грани основания и боковых граней. Количество боковых граней всегда равно количеству сторон многоугольника, лежащего в основании.

Пусть в основании пирамиды лежит многоугольник с $n$ сторонами. Тогда у этой пирамиды будет $n$ боковых граней. Общее количество граней $F$ можно найти по формуле:

$F = n_{\text{боковых граней}} + 1_{\text{основание}} = n + 1$

Чтобы найти наименьшее количество граней, нужно взять многоугольник с наименьшим возможным числом сторон. Наименьшее число сторон, которое может иметь многоугольник, равно трём. Такой многоугольник — треугольник. Значит, минимальное значение для $n$ равно 3.

Подставив это значение в формулу, получим минимальное количество граней для пирамиды:

$F_{\min} = 3 + 1 = 4$

Такая пирамида называется тетраэдром или треугольной пирамидой. Она состоит из одного треугольного основания и трёх треугольных боковых граней.

Ответ: 4.