Номер 3, страница 166 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 18. Пирамида. Глава 4. Многогранники - номер 3, страница 166.

Условие.

3. Какое сечение называют диагональным сечением пирамиды?

Решение 1.

Решение 3.

Какое сечение называют диагональным сечением пирамиды?

Диагональным сечением пирамиды называется сечение, образованное плоскостью, которая проходит через вершину пирамиды и диагональ её основания. Эту плоскость также можно определить как плоскость, проходящую через два боковых ребра пирамиды, не принадлежащих одной и той же боковой грани.

Фигурой, получающейся в результате диагонального сечения, всегда является треугольник. Вершинами этого треугольника являются вершина пирамиды и две вершины основания, которые соединены диагональю. Соответственно, сторонами этого треугольника являются два боковых ребра пирамиды и сама диагональ основания.

Количество возможных диагональных сечений пирамиды равно количеству диагоналей в многоугольнике, лежащем в её основании. Для пирамиды, в основании которой лежит $n$-угольник (где $n > 3$), количество диагональных сечений можно найти по формуле для числа диагоналей многоугольника:
$N = \frac{n(n-3)}{2}$
где $N$ — это количество диагональных сечений, а $n$ — количество вершин (или сторон) многоугольника в основании.

Например, у четырёхугольной пирамиды есть 2 диагональных сечения, так как у четырёхугольника в основании 2 диагонали. У пятиугольной пирамиды будет $N = \frac{5(5-3)}{2} = 5$ диагональных сечений.

Ответ: Диагональным сечением пирамиды называют сечение плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и диагональ её основания.