Номер 6, страница 166 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 18. Пирамида. Глава 4. Многогранники - номер 6, страница 166.

Условие.

6. Что называют площадью боковой поверхности пирамиды?

Решение 1.

Решение 3.

Что называют апофемой правильной пирамиды?

Апофемой правильной пирамиды называется высота ее боковой грани, проведенная из вершины пирамиды к стороне основания. Поскольку в правильной пирамиде основанием является правильный многоугольник, а вершина проецируется в его центр, все боковые грани представляют собой равные равнобедренные треугольники. Следовательно, все апофемы в правильной пирамиде равны между собой. Апофема является важным элементом при вычислении площади боковой поверхности.

Ответ: Апофемой правильной пирамиды называют высоту ее боковой грани, проведенную из вершины.

Что называют площадью боковой поверхности пирамиды?

Площадью боковой поверхности пирамиды называют сумму площадей всех ее боковых граней. Каждая боковая грань пирамиды является треугольником.

Для вычисления площади боковой поверхности произвольной пирамиды необходимо найти площадь каждой ее боковой грани в отдельности и сложить полученные результаты: $S_{бок} = S_1 + S_2 + \dots + S_n = \sum_{i=1}^{n} S_i$, где $S_i$ – площадь i-ой боковой грани.

Для правильной пирамиды, у которой все боковые грани — равные треугольники, существует более простая формула. Площадь ее боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на апофему:
$S_{бок} = \frac{1}{2} P \cdot l$,
где $P$ – периметр основания, а $l$ – длина апофемы.

Ответ: Площадью боковой поверхности пирамиды называют сумму площадей всех ее боковых граней.