Номер 4, страница 166 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 18. Пирамида. Глава 4. Многогранники - номер 4, страница 166.

Условие.

4. Какую пирамиду называют правильной?

Решение 1.

Решение 3.

Правильной пирамидой называется пирамида, у которой в основании лежит правильный многоугольник, а вершина пирамиды проецируется в центр этого многоугольника.

Это определение включает в себя два ключевых условия:

1. Основание — правильный многоугольник. Это значит, что все стороны многоугольника в основании равны, и все его внутренние углы также равны. Примерами могут служить равносторонний треугольник, квадрат, правильный пятиугольник и т.д.
2. Вершина проецируется в центр основания. Это означает, что если из вершины пирамиды опустить перпендикуляр на плоскость основания, то он попадет точно в центр этого основания. Этот перпендикуляр является высотой пирамиды ($h$). Центр правильного многоугольника — это точка, равноудаленная от всех его вершин (центр описанной окружности), а также от всех его сторон (центр вписанной окружности).

Благодаря этим условиям, правильная пирамида обладает рядом характерных свойств:

• Все боковые ребра равны между собой.
• Все боковые грани являются равными (конгруэнтными) равнобедренными треугольниками.
• Высоты всех боковых граней, проведенные из вершины пирамиды (называемые апофемами), равны между собой.
• Все двугранные углы при ребрах основания равны.

Ответ: Правильная пирамида — это пирамида, в основании которой лежит правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой.