Номер 1, страница 166 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 18. Пирамида. Глава 4. Многогранники - номер 1, страница 166.

Условие.

1. Что называют пирамидой?

Решение 1.

Решение 3.

1. Что называют пирамидой?

Пирамида — это многогранник, одна из граней которого (называемая основанием) является произвольным многоугольником, а остальные грани (называемые боковыми гранями) — треугольники, имеющие общую вершину. Эта общая вершина называется вершиной пирамиды.

Ключевые элементы пирамиды:

• Основание: многоугольник, на котором "стоит" пирамида.
• Вершина: точка, не лежащая в плоскости основания, в которой сходятся все боковые рёбра.
• Боковые грани: треугольники, образующие боковую поверхность пирамиды.
• Боковые рёбра: отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами многоугольника в основании.
• Высота ($h$): длина перпендикуляра, опущенного из вершины пирамиды на плоскость её основания.

Пирамиды классифицируют по количеству углов у многоугольника в основании. Например:

• Треугольная пирамида (тетраэдр) — в основании треугольник.
• Четырёхугольная пирамида — в основании четырёхугольник.
• n-угольная пирамида — в основании n-угольник.

Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр этого многоугольника. У правильной пирамиды все боковые рёбра равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины, называется апофемой ($a$).

Объём любой пирамиды вычисляется по формуле: $V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h$, где $S_{осн}$ — это площадь основания, а $h$ — высота пирамиды.

Ответ: Пирамида — это многогранник, основанием которого является многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину.