Номер 35, страница 169 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 18. Пирамида. Глава 4. Многогранники - номер 35, страница 169.

Условие.

18.35. Какого вида параллелограмм может быть основанием пирамиды, у которой двугранные углы при рёбрах основания равны?

Решение 1.

Решение 3.

Рассмотрим пирамиду, у которой основанием является параллелограмм и все двугранные углы при рёбрах основания равны.

Согласно свойству пирамиды, если все её двугранные углы при рёбрах основания равны, то вершина пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в это основание. Следовательно, в параллелограмм, лежащий в основании, можно вписать окружность.

Для того чтобы в четырёхугольник можно было вписать окружность, необходимо и достаточно, чтобы суммы длин его противоположных сторон были равны.

Пусть стороны параллелограмма равны $a$ и $b$. В параллелограмме противоположные стороны попарно равны. Таким образом, у нас есть две стороны длиной $a$ и две стороны длиной $b$.

Применяя свойство описанного четырёхугольника, получаем: $a + a = b + b$

Упрощая это выражение, имеем: $2a = 2b$ $a = b$

Это означает, что все стороны параллелограмма равны. Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом. Частным случаем ромба, когда все углы прямые, является квадрат, который также является ромбом.

Таким образом, параллелограмм, который может быть основанием такой пирамиды, должен быть ромбом.

Ответ: Ромб.