Номер 1, страница 36 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 4. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Глава 2. Параллельность в пространстве - номер 1, страница 36.

Условие.

1. Какие две прямые в пространстве называют параллельными?

Решение 1.

Решение 3.

1. В стереометрии (геометрии в пространстве) две прямые называются параллельными, если они одновременно удовлетворяют двум ключевым условиям:
1) Они лежат в одной плоскости (являются компланарными).
2) Они не пересекаются (не имеют общих точек).

Обозначение параллельности прямых $a$ и $b$ такое же, как и в планиметрии: $a \parallel b$.

Важно подчеркнуть, что оба условия обязательны. Первое условие (принадлежность одной плоскости) является принципиальным отличием от определения на плоскости, где все фигуры по умолчанию лежат в одной плоскости. В трехмерном пространстве существуют прямые, которые не пересекаются, но и не являются параллельными, так как не лежат в одной плоскости. Такие прямые называются скрещивающимися.

Таким образом, для двух различных прямых $a$ и $b$, чтобы они были параллельны, необходимо и достаточно, чтобы существовала такая плоскость $\alpha$, что обе прямые принадлежат этой плоскости ($a \subset \alpha$ и $b \subset \alpha$), и при этом их пересечение было пустым множеством ($a \cap b = \emptyset$).

Ответ: Две прямые в пространстве называют параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.