Номер 3, страница 45 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 5. Параллельность прямой и плоскости. Глава 2. Параллельность в пространстве - номер 3, страница 45.

Условие.

3. Какой отрезок называют параллельным плоскости?

Решение 1.

Решение 3.

Отрезок называется параллельным плоскости, если прямая, содержащая этот отрезок, параллельна этой плоскости.

Давайте разберем это определение подробнее. Пусть у нас есть отрезок $AB$ и плоскость $ \alpha $.

1. Любой отрезок $AB$ можно мысленно продолжить в обе стороны до бесконечности, получив прямую $a$. Говорят, что отрезок $AB$ лежит на прямой $a$, или прямая $a$ содержит отрезок $AB$.
2. Прямая $a$ и плоскость $ \alpha $ считаются параллельными (обозначается как $a \| \alpha$), если у них нет ни одной общей точки, то есть они не пересекаются.
3. Следовательно, для того чтобы отрезок $AB$ был параллелен плоскости $ \alpha $, необходимо, чтобы содержащая его прямая $a$ не пересекала плоскость $ \alpha $.

Стоит отметить, что если отрезок $AB$ сам лежит в плоскости $ \alpha $, то и содержащая его прямая $a$ лежит в этой плоскости. В этом случае прямая и плоскость имеют бесконечно много общих точек и не считаются параллельными.

Существует также важный признак параллельности прямой и плоскости, который помогает определять такое расположение в пространстве:
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.
Это означает, что если в плоскости $ \alpha $ можно найти прямую $b$ ($b \subset \alpha$), которая параллельна прямой $a$, содержащей отрезок $AB$ ($a \| b$), то и вся прямая $a$ (а значит, и отрезок $AB$) будет параллельна плоскости $ \alpha $.

Ответ: Отрезок называют параллельным плоскости, если он лежит на прямой, которая параллельна этой плоскости (то есть не имеет с плоскостью общих точек).