Номер 1, страница 45 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 5. Параллельность прямой и плоскости. Глава 2. Параллельность в пространстве - номер 1, страница 45.

Условие.

1. В каком случае прямую и плоскость называют параллельными?

Решение 1.

Решение 3.

1. Существует три варианта взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве:

• Прямая пересекает плоскость в одной точке.
• Прямая лежит в плоскости (т.е. имеет с ней бесконечно много общих точек).
• Прямая параллельна плоскости.

Согласно определению, прямую и плоскость называют параллельными, если они не имеют ни одной общей точки. Это означает, что как бы мы ни продолжали прямую и плоскость, они никогда не пересекутся.

Если обозначить прямую буквой $a$, а плоскость греческой буквой $\alpha$, то их параллельность записывается как $a \parallel \alpha$. С точки зрения теории множеств, это означает, что их пересечение является пустым множеством: $a \cap \alpha = \emptyset$.

Для определения параллельности прямой и плоскости на практике используют следующий признак:

Если прямая, которая не лежит в данной плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.

Формально это можно записать так: если даны прямая $a$ и плоскость $\alpha$, причем $a \not\subset \alpha$, и существует такая прямая $b$, что $b \subset \alpha$ и $a \parallel b$, то из этого следует, что $a \parallel \alpha$.

Ответ: Прямую и плоскость называют параллельными, если они не имеют общих точек.