Номер 474, страница 138 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.4. Решение задач. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 474, страница 138.

Условие.

474 Если тело падает вниз и начальная скорость падения равна $v$ м/с, то расстояние, которое оно пролетит за $t$ с, вычисляется приближённо по формуле $h = vt + 5t^2$. Используя эту формулу, решите задачу (ответ округлите до десятых):

а) Камень брошен с 80-метровой башни со скоростью 7 м/с. Через сколько секунд он упадёт на землю?

б) С самолёта, летящего на высоте 700 м, на льдину сброшен груз с начальной скоростью 30 м/с. Через сколько секунд груз достигнет льдины?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для решения этой задачи воспользуемся данной формулой $h = vt + 5t^2$. Нам известны высота башни, которая является расстоянием падения $h = 80$ м, и начальная скорость камня $v = 7$ м/с. Нам необходимо найти время $t$. Подставим известные значения в формулу:
$80 = 7t + 5t^2$
Мы получили квадратное уравнение. Перепишем его в стандартном виде $at^2 + bt + c = 0$:
$5t^2 + 7t - 80 = 0$
Решим это уравнение, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, где $a=5$, $b=7$, $c=-80$:
$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
$t = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-80)}}{2 \cdot 5}$
$t = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 1600}}{10}$
$t = \frac{-7 \pm \sqrt{1649}}{10}$
Так как время $t$ не может быть отрицательной величиной, мы рассматриваем только корень со знаком плюс:
$t = \frac{-7 + \sqrt{1649}}{10} \approx \frac{-7 + 40,608}{10} \approx \frac{33,608}{10} \approx 3,3608$
Согласно условию, ответ нужно округлить до десятых.
$t \approx 3,4$ с.
Ответ: 3,4 с.

б) В данном случае расстояние падения (высота) $h = 700$ м, а начальная скорость груза $v = 30$ м/с. Найдем время падения $t$, подставив значения в ту же формулу:
$700 = 30t + 5t^2$
Приведем уравнение к стандартному квадратному виду:
$5t^2 + 30t - 700 = 0$
Для удобства вычислений можно разделить все члены уравнения на 5:
$t^2 + 6t - 140 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение, где $a=1$, $b=6$, $c=-140$:
$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
$t = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-140)}}{2 \cdot 1}$
$t = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 560}}{2}$
$t = \frac{-6 \pm \sqrt{596}}{2}$
Время не может быть отрицательным, поэтому выбираем положительный корень:
$t = \frac{-6 + \sqrt{596}}{2} \approx \frac{-6 + 24,413}{2} \approx \frac{18,413}{2} \approx 9,2065$
Округлим результат до десятых:
$t \approx 9,2$ с.
Ответ: 9,2 с.