Номер 559, страница 161 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 559, страница 161.

Условие.

559 Имеется прямоугольный кусок фанеры площадью $240 \text{ дм}^2$. Из него изготовили квадратную крышку для ящика. Для этого от фанеры отпилили с одной стороны полосу шириной $5 \text{ дм}$, а с другой — шириной $6 \text{ дм}$. Определите размеры получившейся крышки.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Пусть сторона получившейся квадратной крышки равна $x$ дм.

Согласно условию задачи, эту крышку изготовили из прямоугольного куска фанеры, отпилив с одной стороны полосу шириной 5 дм, а с другой — полосу шириной 6 дм. Это значит, что первоначальные размеры прямоугольного куска фанеры были $(x + 5)$ дм и $(x + 6)$ дм.

Площадь исходного куска фанеры была равна 240 дм². Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, поэтому мы можем составить уравнение:
$(x + 5)(x + 6) = 240$

Раскроем скобки в левой части уравнения и приведем его к стандартному виду квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:
$x^2 + 6x + 5x + 30 = 240$
$x^2 + 11x + 30 - 240 = 0$
$x^2 + 11x - 210 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-210) = 121 + 840 = 961$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$\sqrt{D} = \sqrt{961} = 31$
$x_1 = \frac{-11 + 31}{2 \cdot 1} = \frac{20}{2} = 10$
$x_2 = \frac{-11 - 31}{2 \cdot 1} = \frac{-42}{2} = -21$

Поскольку $x$ обозначает длину стороны крышки, это значение должно быть положительным. Следовательно, корень $x_2 = -21$ не удовлетворяет условию задачи.

Таким образом, единственным решением является $x = 10$ дм. Размеры получившейся квадратной крышки — 10 дм на 10 дм.

Ответ: размеры получившейся крышки 10 дм × 10 дм.