Номер 61, страница 21 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.3. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 61, страница 21.

Условие.

Представьте выражение в виде дроби; в качестве образца используйте пример 5 из текста (61–62).

61 а) $\frac{a}{b} + a;$

Б) $\frac{m}{n} - m;$

В) $y - \frac{4}{y};$

Г) $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} - 1;$

Д) $\frac{b}{c} - 2 + \frac{c}{b};$

Е) $1 - \frac{2}{p} + \frac{1}{p^2}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы представить выражение $\frac{a}{b} + a$ в виде дроби, необходимо привести слагаемые к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель равен $b$. Представим $a$ как дробь со знаменателем $b$, для этого умножим $a$ на $\frac{b}{b}$: $a = \frac{ab}{b}$. Теперь выполним сложение дробей: $\frac{a}{b} + a = \frac{a}{b} + \frac{ab}{b} = \frac{a + ab}{b}$.
Ответ: $\frac{a + ab}{b}$

б) Чтобы представить выражение $\frac{m}{n} - m$ в виде дроби, приведем его члены к общему знаменателю $n$. Представим $m$ как дробь со знаменателем $n$: $m = \frac{mn}{n}$. Теперь выполним вычитание: $\frac{m}{n} - m = \frac{m}{n} - \frac{mn}{n} = \frac{m - mn}{n}$.
Ответ: $\frac{m - mn}{n}$

в) Для представления выражения $y - \frac{4}{y}$ в виде дроби, найдем общий знаменатель, который равен $y$. Представим $y$ как дробь со знаменателем $y$: $y = \frac{y \cdot y}{y} = \frac{y^2}{y}$. Выполним вычитание дробей: $y - \frac{4}{y} = \frac{y^2}{y} - \frac{4}{y} = \frac{y^2 - 4}{y}$.
Ответ: $\frac{y^2 - 4}{y}$

г) В выражении $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} - 1$ три слагаемых. Чтобы представить их в виде одной дроби, найдем наименьший общий знаменатель для $a$, $b$ и $1$. Он равен $ab$. Приведем каждое слагаемое к этому знаменателю:
$\frac{1}{a} = \frac{1 \cdot b}{a \cdot b} = \frac{b}{ab}$
$\frac{1}{b} = \frac{1 \cdot a}{b \cdot a} = \frac{a}{ab}$
$1 = \frac{ab}{ab}$
Теперь выполним действия: $\frac{b}{ab} + \frac{a}{ab} - \frac{ab}{ab} = \frac{b + a - ab}{ab}$.
Ответ: $\frac{a + b - ab}{ab}$

д) Чтобы представить выражение $\frac{b}{c} - 2 + \frac{c}{b}$ в виде дроби, найдем общий знаменатель для $c$, $1$ и $b$. Общий знаменатель - $bc$. Приведем все члены выражения к знаменателю $bc$:
$\frac{b}{c} - 2 + \frac{c}{b} = \frac{b \cdot b}{c \cdot b} - \frac{2 \cdot bc}{1 \cdot bc} + \frac{c \cdot c}{b \cdot c} = \frac{b^2}{bc} - \frac{2bc}{bc} + \frac{c^2}{bc}$.
Объединим числители: $\frac{b^2 - 2bc + c^2}{bc}$.
Ответ: $\frac{b^2 - 2bc + c^2}{bc}$

е) В выражении $1 - \frac{2}{p} + \frac{1}{p^2}$ наименьшим общим знаменателем является $p^2$. Приведем все слагаемые к этому знаменателю:
$1 = \frac{p^2}{p^2}$
$\frac{2}{p} = \frac{2 \cdot p}{p \cdot p} = \frac{2p}{p^2}$
Теперь выполним арифметические операции: $1 - \frac{2}{p} + \frac{1}{p^2} = \frac{p^2}{p^2} - \frac{2p}{p^2} + \frac{1}{p^2} = \frac{p^2 - 2p + 1}{p^2}$.
Ответ: $\frac{p^2 - 2p + 1}{p^2}$