Номер 62, страница 22 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.3. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 62, страница 22.

Условие.

62 а) $ \frac{5x}{x - y} + 5; $

б) $ 1 + \frac{a}{b - a}; $

в) $ 7 - \frac{7x}{x + y}; $

г) $ \frac{2c^2}{c - 8} - 2c; $

д) $ \frac{15a^2}{3a - 2} - 5a; $

е) $ 2m - \frac{mn - 1}{n}; $

ж) $ 4x - \frac{10x^2 - 2}{3x}; $

з) $ 2 + \frac{1 - ab}{ab}; $

и) $ \frac{3a + 1}{2a + 1} - 1. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы представить сумму в виде дроби, приведем слагаемые к общему знаменателю $x-y$. Для этого представим число $5$ как дробь со знаменателем $x-y$.

$\frac{5x}{x-y} + 5 = \frac{5x}{x-y} + \frac{5(x-y)}{x-y} = \frac{5x + 5(x-y)}{x-y} = \frac{5x + 5x - 5y}{x-y} = \frac{10x-5y}{x-y}$.

Ответ: $\frac{10x-5y}{x-y}$.

б) Чтобы представить сумму в виде дроби, приведем слагаемые к общему знаменателю $b-a$. Представим $1$ как дробь со знаменателем $b-a$.

$1 + \frac{a}{b-a} = \frac{b-a}{b-a} + \frac{a}{b-a} = \frac{b-a+a}{b-a} = \frac{b}{b-a}$.

Ответ: $\frac{b}{b-a}$.

в) Чтобы представить разность в виде дроби, приведем слагаемые к общему знаменателю $x+y$. Представим $7$ как дробь со знаменателем $x+y$.

$7 - \frac{7x}{x+y} = \frac{7(x+y)}{x+y} - \frac{7x}{x+y} = \frac{7x+7y-7x}{x+y} = \frac{7y}{x+y}$.

Ответ: $\frac{7y}{x+y}$.

г) Чтобы представить разность в виде дроби, приведем слагаемые к общему знаменателю $c-8$. Представим $2c$ как дробь со знаменателем $c-8$.

$\frac{2c^2}{c-8} - 2c = \frac{2c^2}{c-8} - \frac{2c(c-8)}{c-8} = \frac{2c^2 - (2c^2 - 16c)}{c-8} = \frac{2c^2 - 2c^2 + 16c}{c-8} = \frac{16c}{c-8}$.

Ответ: $\frac{16c}{c-8}$.

д) Чтобы представить разность в виде дроби, приведем слагаемые к общему знаменателю $3a-2$. Представим $5a$ как дробь со знаменателем $3a-2$.

$\frac{15a^2}{3a-2} - 5a = \frac{15a^2}{3a-2} - \frac{5a(3a-2)}{3a-2} = \frac{15a^2 - (15a^2 - 10a)}{3a-2} = \frac{15a^2 - 15a^2 + 10a}{3a-2} = \frac{10a}{3a-2}$.

Ответ: $\frac{10a}{3a-2}$.

е) Чтобы представить разность в виде дроби, приведем слагаемые к общему знаменателю $n$. Представим $2m$ как дробь со знаменателем $n$.

$2m - \frac{mn-1}{n} = \frac{2m \cdot n}{n} - \frac{mn-1}{n} = \frac{2mn - (mn-1)}{n} = \frac{2mn - mn + 1}{n} = \frac{mn+1}{n}$.

Ответ: $\frac{mn+1}{n}$.

ж) Чтобы представить разность в виде дроби, приведем слагаемые к общему знаменателю $3x$. Представим $4x$ как дробь со знаменателем $3x$.

$4x - \frac{10x^2-2}{3x} = \frac{4x \cdot 3x}{3x} - \frac{10x^2-2}{3x} = \frac{12x^2 - (10x^2-2)}{3x} = \frac{12x^2 - 10x^2 + 2}{3x} = \frac{2x^2+2}{3x}$.

Ответ: $\frac{2x^2+2}{3x}$.

з) Чтобы представить сумму в виде дроби, приведем слагаемые к общему знаменателю $ab$. Представим $2$ как дробь со знаменателем $ab$.

$2 + \frac{1-ab}{ab} = \frac{2ab}{ab} + \frac{1-ab}{ab} = \frac{2ab + 1 - ab}{ab} = \frac{ab+1}{ab}$.

Ответ: $\frac{ab+1}{ab}$.

и) Чтобы представить разность в виде дроби, приведем слагаемые к общему знаменателю $2a+1$. Представим $1$ как дробь со знаменателем $2a+1$.

$\frac{3a+1}{2a+1} - 1 = \frac{3a+1}{2a+1} - \frac{2a+1}{2a+1} = \frac{(3a+1) - (2a+1)}{2a+1} = \frac{3a+1-2a-1}{2a+1} = \frac{a}{2a+1}$.

Ответ: $\frac{a}{2a+1}$.