Номер 90, страница 28 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.4. Умножение и деление алгебраических дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 90, страница 28.

Условие.

90 ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ Найдите с помощью калькулятора значение выражения:

а) $ \frac{x+y}{xy} $ при $x = 1,25$ и $y = 1,6$; при $x = 0,032$ и $y = 0,04$;

б) $ \frac{2x-y}{5y} $ при $x = 10,24$ и $y = 0,25$; при $x = 5,12$ и $y = 0,5$;

в) $ \frac{x^2+xy}{y^2} $ при $x = 0,9$ и $y = 7,5$; при $x = 10,8$ и $y = 0,45$.

Указание. а) Чтобы выполнять вычисления непрерывной цепочкой, преобразуем выражение $ \frac{x+y}{xy} $ следующим образом:

$ \frac{x+y}{xy} = \frac{x+y}{x} \cdot \frac{1}{y} = \frac{x+y}{x} : y. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для упрощения вычислений преобразуем выражение $\frac{x+y}{xy}$, разделив числитель почленно на знаменатель:
$\frac{x+y}{xy} = \frac{x}{xy} + \frac{y}{xy} = \frac{1}{y} + \frac{1}{x}$.
Теперь подставим значения:
При $x = 1,25$ и $y = 1,6$:
$\frac{1}{1,6} + \frac{1}{1,25} = 0,625 + 0,8 = 1,425$.
При $x = 0,032$ и $y = 0,04$:
$\frac{1}{0,04} + \frac{1}{0,032} = 25 + 31,25 = 56,25$.
Ответ: $1,425$; $56,25$.

б) Преобразуем выражение $\frac{2x-y}{5y}$, разделив числитель почленно на знаменатель:
$\frac{2x-y}{5y} = \frac{2x}{5y} - \frac{y}{5y} = \frac{2}{5} \cdot \frac{x}{y} - \frac{1}{5} = 0,4 \cdot \frac{x}{y} - 0,2$.
Теперь подставим значения:
При $x = 10,24$ и $y = 0,25$:
$0,4 \cdot \frac{10,24}{0,25} - 0,2 = 0,4 \cdot 40,96 - 0,2 = 16,384 - 0,2 = 16,184$.
При $x = 5,12$ и $y = 0,5$:
$0,4 \cdot \frac{5,12}{0,5} - 0,2 = 0,4 \cdot 10,24 - 0,2 = 4,096 - 0,2 = 3,896$.
Ответ: $16,184$; $3,896$.

в) Преобразуем выражение $\frac{x^2+xy}{y^2}$, вынеся общий множитель в числителе и затем упростив:
$\frac{x^2+xy}{y^2} = \frac{x(x+y)}{y^2} = \frac{x}{y} \cdot \frac{x+y}{y} = \frac{x}{y} \cdot (\frac{x}{y} + \frac{y}{y}) = \frac{x}{y} \cdot (\frac{x}{y} + 1)$.
Теперь подставим значения:
При $x = 0,9$ и $y = 7,5$:
Отношение $\frac{x}{y} = \frac{0,9}{7,5} = 0,12$.
$0,12 \cdot (0,12 + 1) = 0,12 \cdot 1,12 = 0,1344$.
При $x = 10,8$ и $y = 0,45$:
Отношение $\frac{x}{y} = \frac{10,8}{0,45} = 24$.
$24 \cdot (24 + 1) = 24 \cdot 25 = 600$.
Ответ: $0,1344$; $600$.