Номер 417, страница 168 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 24. Квадратный корень из произведения. Глава 4. Квадратные корни - номер 417, страница 168.

Условие.

417. Внести множитель под знак корня:

1) $2\sqrt{2}$;

2) $3\sqrt{3}$;

3) $2\sqrt{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2}\sqrt{28}$;

4) $10\sqrt{0.03}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Чтобы внести множитель под знак квадратного корня, необходимо возвести этот множитель в квадрат и умножить на подкоренное выражение. Для положительного множителя $a$ и неотрицательного подкоренного выражения $b$ справедлива формула: $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b}$.

Применим эту формулу к выражению $2\sqrt{2}$:

$2\sqrt{2} = \sqrt{2^2 \cdot 2} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{8}$.

Ответ: $\sqrt{8}$.

2) Аналогично внесем множитель $3$ под знак корня в выражении $3\sqrt{3}$.

Используем ту же формулу $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b}$:

$3\sqrt{3} = \sqrt{3^2 \cdot 3} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{27}$.

Ответ: $\sqrt{27}$.

3) Данное выражение представляет собой сумму двух слагаемых: $2\sqrt{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2}\sqrt{28}$. Необходимо внести множитель под знак корня для каждого слагаемого по отдельности.

Рассмотрим первое слагаемое $2\sqrt{\frac{1}{2}}$:

$2\sqrt{\frac{1}{2}} = \sqrt{2^2 \cdot \frac{1}{2}} = \sqrt{4 \cdot \frac{1}{2}} = \sqrt{2}$.

Рассмотрим второе слагаемое $\frac{1}{2}\sqrt{28}$:

$\frac{1}{2}\sqrt{28} = \sqrt{(\frac{1}{2})^2 \cdot 28} = \sqrt{\frac{1}{4} \cdot 28} = \sqrt{\frac{28}{4}} = \sqrt{7}$.

Теперь сложим полученные результаты. Исходное выражение равно:

$\sqrt{2} + \sqrt{7}$.

Дальнейшее упрощение этого выражения невозможно.

Ответ: $\sqrt{2} + \sqrt{7}$.

4) Внесем множитель $10$ под знак корня в выражении $10\sqrt{0,03}$.

Используем формулу $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b}$:

$10\sqrt{0,03} = \sqrt{10^2 \cdot 0,03} = \sqrt{100 \cdot 0,03} = \sqrt{3}$.

Ответ: $\sqrt{3}$.