Номер 424, страница 169 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 24. Квадратный корень из произведения. Глава 4. Квадратные корни - номер 424, страница 169.

Условие.

424. Разложить на множители по образцу ($a \ge 0$, $b \ge 0$)

$9 - a = (3 - \sqrt{a})(3 + \sqrt{a})$:

1) $25 - a$;

2) $b - 16$;

3) $0.01 - a$;

4) $b - \frac{9}{49}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для разложения на множители используется формула разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$. В задании даны условия $a \ge 0$ и $b \ge 0$, что позволяет представить $a$ как $(\sqrt{a})^2$ и $b$ как $(\sqrt{b})^2$.

1) $25 - a$

Представим выражение в виде разности квадратов. Число $25$ является квадратом числа $5$ (т.е. $25 = 5^2$), а переменную $a$, согласно условию $a \ge 0$, можно представить как квадрат её квадратного корня (т.е. $a = (\sqrt{a})^2$).

Применим формулу разности квадратов:

$25 - a = 5^2 - (\sqrt{a})^2 = (5 - \sqrt{a})(5 + \sqrt{a})$

Ответ: $(5 - \sqrt{a})(5 + \sqrt{a})$

2) $b - 16$

Представим выражение в виде разности квадратов. Переменную $b$, согласно условию $b \ge 0$, можно представить как $(\sqrt{b})^2$, а число $16$ является квадратом числа $4$ (т.е. $16 = 4^2$).

Применим формулу разности квадратов:

$b - 16 = (\sqrt{b})^2 - 4^2 = (\sqrt{b} - 4)(\sqrt{b} + 4)$

Ответ: $(\sqrt{b} - 4)(\sqrt{b} + 4)$

3) $0,01 - a$

Представим выражение в виде разности квадратов. Десятичная дробь $0,01$ является квадратом числа $0,1$ (т.е. $0,01 = (0,1)^2$), а переменную $a$ можно представить как $(\sqrt{a})^2$.

Применим формулу разности квадратов:

$0,01 - a = (0,1)^2 - (\sqrt{a})^2 = (0,1 - \sqrt{a})(0,1 + \sqrt{a})$

Ответ: $(0,1 - \sqrt{a})(0,1 + \sqrt{a})$

4) $b - \frac{9}{49}$

Представим выражение в виде разности квадратов. Переменную $b$ можно представить как $(\sqrt{b})^2$, а обыкновенную дробь $\frac{9}{49}$ можно представить как квадрат дроби $\frac{3}{7}$ (т.е. $\frac{9}{49} = (\frac{3}{7})^2$).

Применим формулу разности квадратов:

$b - \frac{9}{49} = (\sqrt{b})^2 - (\frac{3}{7})^2 = (\sqrt{b} - \frac{3}{7})(\sqrt{b} + \frac{3}{7})$

Ответ: $(\sqrt{b} - \frac{3}{7})(\sqrt{b} + \frac{3}{7})$