Номер 422, страница 169 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 24. Квадратный корень из произведения. Глава 4. Квадратные корни - номер 422, страница 169.

Условие.

422. Упростить выражение:

1) $\frac{1}{2}\sqrt{128} + 3\sqrt{2} + 2\sqrt{72};$

2) $3\sqrt{45} - \sqrt{125} + \sqrt{80};$

3) $-\frac{2}{3}\sqrt{27} + \frac{1}{5}\sqrt{300} + 5\sqrt{3};$

4) $2\sqrt{8} + 0,5\sqrt{32} - \frac{1}{3}\sqrt{18}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Чтобы упростить выражение $\frac{1}{2}\sqrt{128} + 3\sqrt{2} + 2\sqrt{72}$, нужно вынести множители из-под знака корня.
Разложим числа под корнями на множители так, чтобы один из множителей был квадратом целого числа:
$\sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{2} = 8\sqrt{2}$
$\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$
Подставим полученные значения в исходное выражение:
$\frac{1}{2} \cdot 8\sqrt{2} + 3\sqrt{2} + 2 \cdot 6\sqrt{2} = 4\sqrt{2} + 3\sqrt{2} + 12\sqrt{2}$
Теперь сложим коэффициенты при одинаковых корнях:
$(4 + 3 + 12)\sqrt{2} = 19\sqrt{2}$
Ответ: $19\sqrt{2}$

2) Упростим выражение $3\sqrt{45} - \sqrt{125} + \sqrt{80}$.
Вынесем множители из-под знака корня для каждого слагаемого:
$\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}$
$\sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = 5\sqrt{5}$
$\sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5}$
Подставим упрощенные корни в выражение:
$3 \cdot 3\sqrt{5} - 5\sqrt{5} + 4\sqrt{5} = 9\sqrt{5} - 5\sqrt{5} + 4\sqrt{5}$
Приведем подобные слагаемые:
$(9 - 5 + 4)\sqrt{5} = 8\sqrt{5}$
Ответ: $8\sqrt{5}$

3) Упростим выражение $-\frac{2}{3}\sqrt{27} + \frac{1}{5}\sqrt{300} + 5\sqrt{3}$.
Сначала упростим корни, вынеся множители:
$\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$
$\sqrt{300} = \sqrt{100 \cdot 3} = 10\sqrt{3}$
Подставим эти значения в исходное выражение:
$-\frac{2}{3} \cdot 3\sqrt{3} + \frac{1}{5} \cdot 10\sqrt{3} + 5\sqrt{3}$
Выполним умножение:
$-2\sqrt{3} + 2\sqrt{3} + 5\sqrt{3}$
Сложим коэффициенты:
$(-2 + 2 + 5)\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$
Ответ: $5\sqrt{3}$

4) Упростим выражение $2\sqrt{8} + 0,5\sqrt{32} - \frac{1}{3}\sqrt{18}$.
Вынесем множители из-под знака корня:
$\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$
$\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$
$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$
Подставим упрощенные значения в выражение. Также представим $0,5$ как $\frac{1}{2}$:
$2 \cdot 2\sqrt{2} + 0,5 \cdot 4\sqrt{2} - \frac{1}{3} \cdot 3\sqrt{2}$
Выполним умножение коэффициентов:
$4\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - \sqrt{2}$
Приведем подобные слагаемые:
$(4 + 2 - 1)\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$
Ответ: $5\sqrt{2}$