Номер 462, страница 179 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе 4. Глава 4. Квадратные корни - номер 462, страница 179.

Условие.

462. На калькуляторе вычислить с точностью до 0,001 значение выражения $\sqrt{a + \frac{1}{a} - 2}$ при:

1) a=1,1; 2) a=1,19; 3) a=0,81; 4) a=0,9.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи сначала упростим данное выражение. Выражение под корнем можно преобразовать, приведя к общему знаменателю и выделив полный квадрат:

$a + \frac{1}{a} - 2 = \frac{a^2}{a} + \frac{1}{a} - \frac{2a}{a} = \frac{a^2 - 2a + 1}{a} = \frac{(a-1)^2}{a}$

Следовательно, исходное выражение эквивалентно следующему:

$\sqrt{a + \frac{1}{a} - 2} = \sqrt{\frac{(a-1)^2}{a}} = \frac{\sqrt{(a-1)^2}}{\sqrt{a}} = \frac{|a-1|}{\sqrt{a}}$

Теперь вычислим значение этого выражения для каждого заданного значения a с точностью до 0,001.

1) a=1,1;

Подставляем значение $a=1,1$ в упрощенную формулу:

$\frac{|1,1 - 1|}{\sqrt{1,1}} = \frac{0,1}{\sqrt{1,1}}$

Используя калькулятор, находим, что $\sqrt{1,1} \approx 1,0488088...$

$\frac{0,1}{1,0488088...} \approx 0,095346...$

Округляя до тысячных, получаем 0,095.

Ответ: 0,095

2) a=1,19;

Подставляем значение $a=1,19$ в упрощенную формулу:

$\frac{|1,19 - 1|}{\sqrt{1,19}} = \frac{0,19}{\sqrt{1,19}}$

Используя калькулятор, находим, что $\sqrt{1,19} \approx 1,0908712...$

$\frac{0,19}{1,0908712...} \approx 0,174174...$

Округляя до тысячных, получаем 0,174.

Ответ: 0,174

3) a=0,81;

Подставляем значение $a=0,81$ в упрощенную формулу:

$\frac{|0,81 - 1|}{\sqrt{0,81}} = \frac{|-0,19|}{0,9} = \frac{0,19}{0,9}$

Выполняем деление:

$\frac{0,19}{0,9} = 0,211111...$

Округляя до тысячных, получаем 0,211.

Ответ: 0,211

4) a=0,9.

Подставляем значение $a=0,9$ в упрощенную формулу:

$\frac{|0,9 - 1|}{\sqrt{0,9}} = \frac{|-0,1|}{\sqrt{0,9}} = \frac{0,1}{\sqrt{0,9}}$

Используя калькулятор, находим, что $\sqrt{0,9} \approx 0,9486832...$

$\frac{0,1}{0,9486832...} \approx 0,105409...$

Округляя до тысячных, получаем 0,105.

Ответ: 0,105