Номер 1, страница 180 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Практические и прикладные задачи. Глава 4. Квадратные корни - номер 1, страница 180.

Условие.

1. В испытании металлов на твёрдость по методу вдавливания Бринелля в качестве наконечника давящего инструмента используется стальной шарик диаметром D, а результат оценивается при измерении силы вдавливания шарика F и диаметра d основания полученного отпечатка (рис. 47). Формула твёрдости металла T, рассчитанная по этому методу, имеет вид

$T = \frac{2F}{\pi D(D - \sqrt{D^2 - d^2})}$

Вычислить с точностью до 1 Н/мм² твёрдость металла, если:

1) F=1000 Н, D=10 мм, d=3 мм;

2) F=1000 Н, D=10 мм, d=4 мм.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Для вычисления твёрдости металла (T) по методу Бринелля используется формула:

$T = \frac{2F}{\pi D(D - \sqrt{D^2 - d^2})}$

Подставим в неё заданные значения для первого случая: $F=1000$ Н, $D=10$ мм и $d=3$ мм.

$T = \frac{2 \cdot 1000}{\pi \cdot 10 \cdot (10 - \sqrt{10^2 - 3^2})}$

Упростим выражение:

$T = \frac{2000}{10\pi (10 - \sqrt{100 - 9})} = \frac{200}{\pi(10 - \sqrt{91})}$

Произведём вычисления. Значение корня $\sqrt{91} \approx 9.53939$.

$T \approx \frac{200}{\pi(10 - 9.53939)} = \frac{200}{\pi \cdot 0.46061} \approx \frac{200}{1.44705} \approx 138.21$ Н/мм²

Согласно условию, необходимо вычислить твёрдость с точностью до 1 Н/мм², что означает округление до целого числа.

$T \approx 138$ Н/мм²

Ответ: 138 Н/мм²

2) Теперь подставим в ту же формулу значения для второго случая: $F=1000$ Н, $D=10$ мм и $d=4$ мм.

$T = \frac{2 \cdot 1000}{\pi \cdot 10 \cdot (10 - \sqrt{10^2 - 4^2})}$

Упростим выражение:

$T = \frac{2000}{10\pi (10 - \sqrt{100 - 16})} = \frac{200}{\pi(10 - \sqrt{84})}$

Произведём вычисления. Значение корня $\sqrt{84} \approx 9.16515$.

$T \approx \frac{200}{\pi(10 - 9.16515)} = \frac{200}{\pi \cdot 0.83485} \approx \frac{200}{2.62276} \approx 76.25$ Н/мм²

Округляем полученное значение до целого числа.

$T \approx 76$ Н/мм²

Ответ: 76 Н/мм²