Номер 7, страница 181 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Практические и прикладные задачи. Глава 4. Квадратные корни - номер 7, страница 181.

Условие.

7. Первую космическую скорость $v$ (скорость вывода спутника на круговую орбиту) можно найти по формуле $v=\sqrt{Rg}$, где $R$ — радиус Земли, $g$ — ускорение свободного падения.

Рис. 50

Высоту полёта спутника считают много меньше $R$. С помощью калькулятора найти первую космическую скорость, приняв $R=6400$ км, $g=9,8 \text{ м/с}^2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для нахождения первой космической скорости $v$ (скорости вывода спутника на круговую орбиту) используется формула, приведенная в условии задачи:
$v = \sqrt{Rg}$

В задаче даны следующие значения:
Радиус Земли $R = 6400$ км.
Ускорение свободного падения $g = 9,8$ м/с².

Для проведения расчетов необходимо привести все величины к единой системе измерений (СИ). Радиус $R$ выражен в километрах, а ускорение $g$ — в метрах на секунду в квадрате. Поэтому переведем радиус Земли в метры:
$R = 6400 \text{ км} = 6400 \times 1000 \text{ м} = 6 400 000 \text{ м}$.

Теперь подставим значения $R$ и $g$ в исходную формулу и выполним вычисления:
$v = \sqrt{6 400 000 \text{ м} \times 9,8 \text{ м/с²}} = \sqrt{62 720 000 \text{ м²/с²}}$

С помощью калькулятора находим значение скорости:
$v \approx 7919,59 \text{ м/с}$.

Округлим результат. Это значение также можно выразить в километрах в секунду, разделив значение в м/с на 1000.
$v \approx 7920 \text{ м/с}$, что составляет $7,92 \text{ км/с}$.

Ответ: первая космическая скорость составляет приблизительно $7920$ м/с (или $7,92$ км/с).