Номер 1, страница 182 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Проверь себя!. Глава 4. Квадратные корни - номер 1, страница 182.

Условие.

1. Сравнить:

a) 7 и $\sqrt{48}$;

б) $2\sqrt{3}$ и $3\sqrt{2}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для того чтобы сравнить число 7 и $\sqrt{48}$, необходимо представить число 7 в виде квадратного корня. Для этого возведем 7 в квадрат и запишем результат под знаком корня:

$7 = \sqrt{7^2} = \sqrt{49}$

Теперь задача сводится к сравнению двух корней: $\sqrt{49}$ и $\sqrt{48}$.

Из двух положительных чисел больше то, квадрат которого больше. Также, для положительных чисел, если подкоренное выражение одного корня больше подкоренного выражения другого, то и значение первого корня больше. Сравним подкоренные выражения:

$49 > 48$

Следовательно, $\sqrt{49} > \sqrt{48}$.

Это означает, что $7 > \sqrt{48}$.

Ответ: $7 > \sqrt{48}$.

б) Чтобы сравнить выражения $2\sqrt{3}$ и $3\sqrt{2}$, внесем множители (коэффициенты перед корнями) под знак корня. Для этого нужно возвести множитель в квадрат и умножить на подкоренное выражение.

Для первого выражения $2\sqrt{3}$:

$2\sqrt{3} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12}$

Для второго выражения $3\sqrt{2}$:

$3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18}$

Теперь сравним полученные значения: $\sqrt{12}$ и $\sqrt{18}$.

Сравниваем подкоренные выражения:

$12 < 18$

Так как $12 < 18$, то и $\sqrt{12} < \sqrt{18}$.

Следовательно, $2\sqrt{3} < 3\sqrt{2}$.

Ответ: $2\sqrt{3} < 3\sqrt{2}$.