Номер 7, страница 183 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Проверь себя!. Глава 4. Квадратные корни - номер 7, страница 183.

Условие.

7. Сравнить:

а) $4,6$ и $\sqrt{22}$;

б) $2\sqrt{37}$ и $5\sqrt{6}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы сравнить числа $4,6$ и $\sqrt{22}$, возведем оба числа в квадрат. Поскольку оба числа являются положительными, то большему числу будет соответствовать больший квадрат.

Вычислим квадрат числа $4,6$:

$4,6^2 = 4,6 \cdot 4,6 = 21,16$

Вычислим квадрат числа $\sqrt{22}$:

$(\sqrt{22})^2 = 22$

Теперь сравним полученные значения: $21,16$ и $22$.

Очевидно, что $21,16 < 22$.

Следовательно, исходные числа соотносятся так же: $4,6 < \sqrt{22}$.

Ответ: $4,6 < \sqrt{22}$.

б) Чтобы сравнить числа $2\sqrt{37}$ и $5\sqrt{6}$, мы также можем возвести их в квадрат. Этот метод удобен, так как позволяет избавиться от иррациональности. Оба выражения положительны, поэтому знак неравенства при возведении в квадрат сохранится.

Возведем в квадрат первое число:

$(2\sqrt{37})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{37})^2 = 4 \cdot 37 = 148$

Возведем в квадрат второе число:

$(5\sqrt{6})^2 = 5^2 \cdot (\sqrt{6})^2 = 25 \cdot 6 = 150$

Теперь сравним результаты: $148$ и $150$.

Так как $148 < 150$, то и $2\sqrt{37} < 5\sqrt{6}$.

Ответ: $2\sqrt{37} < 5\sqrt{6}$.