Номер 2, страница 182 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Проверь себя!. Глава 4. Квадратные корни - номер 2, страница 182.

Условие.

2. Вычислить:

а) $\sqrt{81 \cdot 49}$;

б) $\sqrt{0,3 \cdot 120}$;

в) $\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{5}};

г) $\sqrt{2\frac{1}{4}};

д) $\sqrt{(-17)^2};

е) $\sqrt{3^6}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для вычисления значения выражения $\sqrt{81 \cdot 49}$ воспользуемся свойством корня из произведения: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ для неотрицательных $a$ и $b$.

$\sqrt{81 \cdot 49} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{49} = 9 \cdot 7 = 63$.

Ответ: 63.

б) Для вычисления значения выражения $\sqrt{0,3 \cdot 120}$ сначала выполним умножение под знаком корня.

$0,3 \cdot 120 = 36$.

Теперь извлечем корень из полученного числа: $\sqrt{36} = 6$.

Ответ: 6.

в) Для вычисления значения выражения $\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$ воспользуемся свойством частного корней: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ для $a \ge 0$ и $b > 0$.

$\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{125}{5}} = \sqrt{25} = 5$.

Ответ: 5.

г) Для вычисления значения выражения $\sqrt{2\frac{1}{4}}$ сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби.

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$.

Теперь извлечем корень из дроби, используя свойство корня из частного: $\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \frac{3}{2} = 1,5$.

Ответ: 1,5.

д) Для вычисления значения выражения $\sqrt{(-17)^2}$ воспользуемся тождеством $\sqrt{a^2} = |a|$.

$\sqrt{(-17)^2} = |-17| = 17$.

Также можно сначала выполнить возведение в квадрат под корнем: $(-17)^2 = 289$. Затем извлечь корень: $\sqrt{289}=17$.

Ответ: 17.

е) Для вычисления значения выражения $\sqrt{3^6}$ воспользуемся свойством корня из степени: $\sqrt{a^{2n}} = |a^n|$.

Представим $3^6$ как $(3^3)^2$.

$\sqrt{3^6} = \sqrt{(3^3)^2} = |3^3| = 3^3 = 27$.

Другой способ — использовать свойство степени с дробным показателем: $\sqrt{a^m} = a^{\frac{m}{2}}$.

$\sqrt{3^6} = 3^{\frac{6}{2}} = 3^3 = 27$.

Ответ: 27.