Номер 4, страница 182 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Проверь себя!. Глава 4. Квадратные корни - номер 4, страница 182.

Условие.

4. Вынести множитель из-под знака корня: $\sqrt{8a^3}$, $a \geq 0$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы вынести множитель из-под знака корня в выражении $\sqrt{8a^3}$, необходимо разложить подкоренное выражение на множители, являющиеся полными квадратами, и множители, не являющиеся ими.

1. Разложим числовой и буквенный множители под корнем:

• Число 8 можно представить как произведение $4 \cdot 2$. Здесь 4 является полным квадратом, так как $\sqrt{4} = 2$.
• Степень $a^3$ можно представить как произведение $a^2 \cdot a$. Здесь $a^2$ является полным квадратом, так как $\sqrt{a^2} = |a|$.

2. Перепишем исходное выражение, используя полученные разложения:

$\sqrt{8a^3} = \sqrt{4 \cdot 2 \cdot a^2 \cdot a}$

3. Сгруппируем множители, являющиеся полными квадратами, и применим свойство корня из произведения $\sqrt{x \cdot y} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{y}$:

$\sqrt{(4a^2) \cdot (2a)} = \sqrt{4a^2} \cdot \sqrt{2a}$

4. Извлечем корень из части, содержащей полные квадраты:

$\sqrt{4a^2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{a^2} = 2 \cdot |a|$

По условию задачи $a \ge 0$, поэтому модуль $|a|$ раскрывается как $a$. Таким образом, $\sqrt{4a^2} = 2a$.

5. Подставим полученный результат обратно в выражение:

$2a \cdot \sqrt{2a}$ или $2a\sqrt{2a}$

Ответ: $2a\sqrt{2a}$