Номер 6, страница 181 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Практические и прикладные задачи. Глава 4. Квадратные корни - номер 6, страница 181.

Условие.

6. Объём V конуса находится по формуле

$V = \frac{1}{3}\pi R^2H$, где H — высота конуса, R — радиус основания (рис. 50). Выразить из этой формулы радиус основания конуса.

Рис. 50

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дана формула для нахождения объёма конуса:

$V = \frac{1}{3}\pi R^2 H$

В этой формуле $V$ — объём конуса, $H$ — его высота, а $R$ — радиус основания. Нам необходимо выразить радиус $R$ из этой формулы.

Для этого выполним последовательные алгебраические преобразования:

1. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби $\frac{1}{3}$:

$3 \cdot V = 3 \cdot \left(\frac{1}{3}\pi R^2 H\right)$

$3V = \pi R^2 H$

2. Теперь, чтобы изолировать множитель $R^2$, разделим обе части уравнения на $\pi H$. Предполагается, что высота $H$ не равна нулю.

$\frac{3V}{\pi H} = \frac{\pi R^2 H}{\pi H}$

После сокращения получаем:

$R^2 = \frac{3V}{\pi H}$

3. На последнем шаге, чтобы найти $R$, извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения. Так как радиус $R$ является геометрической величиной и не может быть отрицательным, мы рассматриваем только арифметический (положительный) корень.

$R = \sqrt{\frac{3V}{\pi H}}$

Таким образом, мы выразили радиус основания конуса через его объём и высоту.

Ответ: $R = \sqrt{\frac{3V}{\pi H}}$