Номер 4, страница 180 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Практические и прикладные задачи. Глава 4. Квадратные корни - номер 4, страница 180.

Условие.

4. На практике при малых значениях

положительного числа $a$ приближённые значения выражений $\sqrt{1+a}$ и $\sqrt{1-a}$ находят по формулам $\sqrt{1+a} \approx 1+\frac{a}{2}$ и $\sqrt{1-a} \approx 1-\frac{a}{2}$ соответственно. Используя эти

формулы, найти:

1) $\sqrt{1,004}$ 2) $\sqrt{0,992}$

и сравнить полученное

число со значением заданного выражения, найденным с точностью до 0,001 при помощи калькулятора.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1)

Для нахождения приближенного значения выражения $ \sqrt{1,004} $ используем формулу приближенного вычисления $ \sqrt{1+a} \approx 1+\frac{a}{2} $, которая справедлива для малых значений $ a $.

Сначала представим подкоренное выражение в виде $ 1+a $: $ 1,004 = 1 + 0,004 $.

В данном случае $ a = 0,004 $. Это значение является малым, поэтому мы можем применить формулу.

Подставляем значение $ a $ в формулу: $ \sqrt{1,004} = \sqrt{1+0,004} \approx 1+\frac{0,004}{2} = 1+0,002 = 1,002 $.

Теперь вычислим значение $ \sqrt{1,004} $ на калькуляторе и округлим его с точностью до 0,001: $ \sqrt{1,004} \approx 1,001998... $

При округлении до тысячных получаем $ 1,002 $.

Сравнение показывает, что значение, полученное по формуле (1,002), совпадает со значением, вычисленным на калькуляторе и округленным до 0,001.

Ответ: приближенное значение $ \sqrt{1,004} \approx 1,002 $. Значение, найденное на калькуляторе с точностью до 0,001, также равно 1,002, что подтверждает высокую точность приближенной формулы для малых $ a $.

2)

Для нахождения приближенного значения выражения $ \sqrt{0,992} $ используем формулу $ \sqrt{1-a} \approx 1-\frac{a}{2} $.

Представим подкоренное выражение в виде $ 1-a $: $ 0,992 = 1 - 0,008 $.

Отсюда $ a = 0,008 $. Это малое положительное число, поэтому формула применима.

Подставляем значение $ a $ в формулу: $ \sqrt{0,992} = \sqrt{1-0,008} \approx 1-\frac{0,008}{2} = 1-0,004 = 0,996 $.

Теперь вычислим значение $ \sqrt{0,992} $ на калькуляторе и округлим его с точностью до 0,001: $ \sqrt{0,992} \approx 0,995991... $

При округлении до тысячных получаем $ 0,996 $.

Сравнение показывает, что и в этом случае значение, полученное по формуле (0,996), совпадает со значением, вычисленным на калькуляторе и округленным до 0,001.

Ответ: приближенное значение $ \sqrt{0,992} \approx 0,996 $. Значение, найденное на калькуляторе с точностью до 0,001, также равно 0,996.