Номер 3, страница 180 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Практические и прикладные задачи. Глава 4. Квадратные корни - номер 3, страница 180.

Условие.

3. Время t половинного слива наполненной водой горизонтально расположенной цилиндрической цистерны диаметром D и длиной l через круглое отверстие диаметром d в дне цистерны

(рис. 48) находится по формуле $t = \frac{4lD\sqrt{D}}{3\pi md^2\sqrt{g}}$, где $g$ — ускорение свободного падения, $m$ — коэффициент расхода отверстия. Найти с точностью до 1 с время половинного слива цистерны (приняв $m=0,6$, $g=10$ м/с^2), если:

1) D=1 м, d=0,05 м, l=1,5 м;

2) D=2 м, d=0,1 м, l=5 м.

Рис. 48

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи воспользуемся формулой, данной в условии:

$t = \frac{4lD\sqrt{D}}{3\pi md^2\sqrt{g}}$

где $m = 0,6$ и $g = 10$ м/с².

1)

В первом случае даны следующие параметры: $D=1$ м, $d=0,05$ м, $l=1,5$ м.

Подставим эти значения в формулу:

$t = \frac{4 \cdot 1,5 \cdot 1 \cdot \sqrt{1}}{3 \cdot \pi \cdot 0,6 \cdot (0,05)^2 \cdot \sqrt{10}}$

Произведем вычисления:

$t = \frac{6}{3 \cdot \pi \cdot 0,6 \cdot 0,0025 \cdot \sqrt{10}} = \frac{6}{0,0045 \cdot \pi \cdot \sqrt{10}}$

Используя приближенные значения $\pi \approx 3,14159$ и $\sqrt{10} \approx 3,16228$, получим:

$t \approx \frac{6}{0,0045 \cdot 3,14159 \cdot 3,16228} \approx \frac{6}{0,044695} \approx 134,24$ с.

Округляя результат с точностью до 1 секунды, получаем:

Ответ: 134 с.

2)

Во втором случае параметры следующие: $D=2$ м, $d=0,1$ м, $l=5$ м.

Подставляем значения в ту же формулу:

$t = \frac{4 \cdot 5 \cdot 2 \cdot \sqrt{2}}{3 \cdot \pi \cdot 0,6 \cdot (0,1)^2 \cdot \sqrt{10}} = \frac{40\sqrt{2}}{3 \cdot \pi \cdot 0,6 \cdot 0,01 \cdot \sqrt{10}}$

Упростим выражение:

$t = \frac{40\sqrt{2}}{0,018 \cdot \pi \cdot \sqrt{10}}$

Выполним вычисление, используя $\sqrt{2} \approx 1,41421$, $\pi \approx 3,14159$ и $\sqrt{10} \approx 3,16228$:

$t \approx \frac{40 \cdot 1,41421}{0,018 \cdot 3,14159 \cdot 3,16228} \approx \frac{56,5684}{0,17878} \approx 316,41$ с.

Округляя результат с точностью до 1 секунды, получаем:

Ответ: 316 с.