Номер 5, страница 181 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Практические и прикладные задачи. Глава 4. Квадратные корни - номер 5, страница 181.

Условие.

5. Период колебания маятника (рис. 49)

находится по формуле $T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$, где

$l$ — длина маятника (длина нити от места подвеса до центра тяжести грузика, выраженная в метрах), $g$ — ускорение свободного падения.

Выразить из данной формулы длину маятника и найти её значение, если $T=1,1$ с; $T=2,2$ с. В расчётах принять: $g=9,8$ м/с$^2$, $\pi=3,14$.

Рис. 49

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Выразить из данной формулы длину маятника

Задача состоит в том, чтобы из формулы периода колебаний математического маятника $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ выразить его длину $l$. Для этого выполним следующие алгебраические преобразования:

1. Разделим обе части уравнения на $2\pi$, чтобы изолировать радикал (квадратный корень):

$\frac{T}{2\pi} = \sqrt{\frac{l}{g}}$

2. Возведем обе части полученного уравнения в квадрат, чтобы избавиться от знака квадратного корня:

$(\frac{T}{2\pi})^2 = (\sqrt{\frac{l}{g}})^2$

$\frac{T^2}{4\pi^2} = \frac{l}{g}$

3. Умножим обе части уравнения на ускорение свободного падения $g$, чтобы выразить длину маятника $l$:

$l = g \cdot \frac{T^2}{4\pi^2}$

Ответ: Формула для вычисления длины маятника: $l = \frac{gT^2}{4\pi^2}$.

Найти её значение, если T = 1,1 с

Теперь, используя выведенную формулу, рассчитаем длину маятника для заданных значений. Подставим $T = 1,1$ с, $g = 9,8$ м/с² и $\pi \approx 3,14$ в формулу:

$l = \frac{9,8 \cdot (1,1)^2}{4 \cdot (3,14)^2} = \frac{9,8 \cdot 1,21}{4 \cdot 9,8596} = \frac{11,858}{39,4384} \approx 0,30064$ м.

Округляя результат до сотых, получаем $l \approx 0,30$ м.

Ответ: При периоде колебаний $T=1,1$ с длина маятника составляет примерно 0,30 м.

Найти её значение, если T = 2,2 с

Аналогично произведем расчет для периода колебаний $T = 2,2$ с, используя те же константы $g = 9,8$ м/с² и $\pi \approx 3,14$:

$l = \frac{9,8 \cdot (2,2)^2}{4 \cdot (3,14)^2} = \frac{9,8 \cdot 4,84}{4 \cdot 9,8596} = \frac{47,432}{39,4384} \approx 1,20256$ м.

Округляя результат до сотых, получаем $l \approx 1,20$ м.

Ответ: При периоде колебаний $T=2,2$ с длина маятника составляет примерно 1,20 м.